具有退化核的 Volterra 积分算子的分裂

研究了具有非符号定退化核 $A(x,t)= \sum_{k=0}^n A_k(x,t)$, $A_k(x,t)= a_k (x) t^k$ 的 Volterra 积分算子，它们作用在 $(0,+\infty)$ 上的一个加权 $L_2$ 空间到另一个加权 $L_2$ 空间。通过对其中一个权重施加积分倍增条件，证明了具有核 $A(x,t)$ 的算子是有界的，当且仅当 $n+1$ 个具有核 $A_k(x,t)$ 的算子都是有界的。我们应用这一结果来描述 $(0,+\infty)$ 上加权 Sobolev 空间中的点态乘子空间。