随机介质中波传播的 paraxial 与 Ito-Schrodinger 模型的分割算法

本文引入一种完整的离散化程序，用于求解在随机介质中由 paraxial 波方程或 Ito-Schrodinger 随机偏微分方程模型的波束传播。该方法与常规用于求解此类问题的 phase screen 方法类似。沿主传播轴使用步长为 $\Delta z$ 的中心分割方案进行离散化，而横向变量在适当的空间截断后采用谱方法处理。我们方法的原创性在于即使传播信号的典型波长 $\theta$ 满足 $\theta\ll\Delta z$，该方法也具有理论有效性。更准确地说，我们以均方意义下以 $\Delta z$ 为一级收敛，同时统计矩的误差为 $(\Delta z)^2$，这与标准中心分割方案的预期相符。这一结果令人惊讶，因为当 $\Delta z$ 不是问题中最小尺度时，分割方案通常不会收敛。分析基于 Ito-Schrodinger 情况下统计矩所满足的方程，以及 paraxial 模型的积分(Duhamel)展开。若干数值仿真说明并确认了理论发现。