被动介质电动力学中Faber多项式近似的波包传播

电磁波在色散和吸收（被动）介质中传播的麦克斯韦方程组被表示为薛定谔方程 $i\partial \Psi/\partial t = {H}\Psi$ 的形式，其中 ${H}$ 是作用于多维向量 $\Psi$ 的线性微分算子（哈密顿量），该向量由电磁场和描述介质响应的辅助物质场组成。在此表示中，初值问题通过将基本解 $\exp(-itH)$ 应用于初始场构型来求解。利用基本解的Faber多项式近似，开发了一种用于被动介质中宽带波包传播的数值算法。哈密顿量对波函数 $\Psi$ 的作用通过傅里叶网格赝谱方法近似。该算法在时间上是全局的，意味着整个传播过程只需几个时间步即可完成。典型时间步远大于有限差分格式中的时间步，$\Delta t_F \gg \|H\|^{-1}$。分析了算法的精度和稳定性。以宽带激光脉冲在由Rocard-Powels-Debye模型描述其色散特性的介电材料制成的周期性光栅上的散射为例，将Faber传播方法与Lanczos-Arnoldi传播方法进行了比较。结果表明Faber算法更为高效。在Faber传播方案中，时间步进的Courant极限 $\Delta t_C \sim \|H\|^{-1}$ 至少被超越了3000倍。