具有长程关联的随机分层介质中波前的有效分数近轴波动方程

这项工作关注具有快速变化和长程关联的随机分层介质中高频波传播的渐近分析。分析在三维物理空间和弱耦合机制下进行。关联函数的缓慢衰减对传播脉冲所起的作用有两方面。首先，我们观察到由分数布朗运动表征的随机走时，其标准差似乎大于脉冲宽度，这与具有混合性质的随机传播介质的标准 O'Doherty-Anstey 理论形成对比。其次，确定性脉冲形变被描述为一个近轴波动方程的解，该方程涉及一个伪微分算子。该算子由介质涨落的自相关函数刻画。在具有长程关联的涨落情形下，该算子接近于分数 Weyl 导数，其阶数在 1 和 2 之间，取决于自相关函数的幂衰减。在频域中，该伪微分算子表现出依赖于频率的幂律衰减，其指数对应于分数导数的阶数，以及依赖于频率的相位调制，二者均保证了极限近轴波动方程的因果性以及 Kramers-Kronig 关系。数学分析基于具有长程关联的随机常微分方程的近似-扩散定理。