格点环面上的平稳随机搅动中的分裂与合并

我们证明，在任意维数 $d\ge1$ 下，当系统规模趋于无穷时，格点环面上的平稳随机搅动（或称随机置换）的圈长过程收敛到典范的马尔可夫分裂与合并过程，其不变（且可逆）测度由 Poisson-Dirichlet 律 $\mathsf{PD(1)}$ 给出。在暂态维数 $d\ge 3$ 的情形下，该问题的动机源于试图通过量子 Heisenberg 模型的随机环表示来理解后者长程序的出现。