旋量孤子及其 $\mathcal{PT}$ 对称衍生体

尽管 (1+1) 维旋量场具有模拟带增益与损耗的色散双模系统的恰当结构,但直接给场的一个分量加增益、另一分量加损耗会导致不稳定的色散关系。本文主张一种不同的 $\mathcal{PT}$ 对称旋量模型推广方案——该方案不会产生线性 Dirac 方程的不稳定性。在举例说明 $\mathcal P$ 与 $\mathcal T$ 破缺项的物理起源后,我们考虑三个具三次非线性的 U(1)-不变旋量模型的推广。其中,Thirring 模型的 \PT 对称推广被证明完全可积且拥有无穷多守恒量。\PT 对称的 Gross-Neveu 方程守恒能量与动量但不守恒电荷。第三个模型为与前两者比较而引入;其 \PT 对称推广毫无守恒律。尽管在可积性与守恒性质上有此巨大差异,三个 \PT 对称模型均被证明拥有精确孤子解。与推广 Thirring 和 Gross-Neveu 方程的孤子类似,新模型的孤子被发现是稳定的——除邻近孤子存在边界的窄频带外。在 $\mathcal P$ 与 $\mathcal T$ 破缺扰动下的持续存在以及稳定性的普遍显现,凸显了 (1+1) 维旋量孤子非凡的健壮性。