最大对称背景下的自旋-$(s,j)$投影算符与规范不变的自旋-$s$作用量

给定一个具有等距代数$\mathfrak{g}$的最大对称$d$维背景，一个满足有质量Klein-Gordon方程的对称无迹秩-$s$场$\phi_{a(s)}$提供了一组具有自旋$j\in \{0,1,\cdots,s\}$的有质量$\mathfrak{g}$-表示。在本文中，我们构造了自旋-$(s,j)$投影算符，这些算符是能够从该组表示中分离出承载自旋$j$的那部分$\phi_{a(s)}$的算子。在（反）德西特（(A)dS$_d$）背景的情况下，我们发现投影算符的极点编码了关于（部分）无质量表示的信息，这与早期在$d=3,4$中的观察一致。然后，我们利用这些投影算符来系统地推导具有传播无质量自旋-$s$模式的二导数作用量。除了重现无质量自旋-$s$ Fronsdal作用量外，该分析还生成了具有更高深度规范对称性的新作用量。在(A)dS$_d$中，我们还推导了深度为-$t$的部分无质量自旋-$s$场的作用量，其中$1\leq t \leq s$。后者使用了最少数量的辅助场，并且对应于Zinoviev在规范掉所有Stückelberg场后最初提出的作用量。还给出了一些高阶导数作用量，并在$d=3$中用于构造：(i) (A)dS$_3$中的广义高自旋Cotton张量；以及(ii) 具有更高深度规范对称性的拓扑有质量作用量。最后，在四维$\mathcal{N}=1$ Minkowski超空间中，我们提供了类似超投影算符的闭式表达式。