高自旋 Cotton 张量与 AdS$_3$ 中的有质量规范不变作用量

在共形平坦的三维时空里，线性化高自旋 Cotton 张量 $\mathfrak{C}_{\alpha(n)}(h)$ 是唯一守恒共形流，它是共形规范前势 $h_{\alpha(n)}$ 的规范不变后裔。$\mathfrak{C}_{\alpha(n)}(h)$ 的显式形式在 Minkowski 空间中已为人熟知。本文解决了将 Minkowski 结果推广到反 de Sitter（AdS）空间的问题，并推导了用 AdS Lorentz 协变导数表示的 $\mathfrak{C}_{\alpha(n)}(h)$ 闭式表达式。我们证明每个共形高自旋作用量 $S_{\text{CS}}^{(n)}[h]\propto \int\text{d}^3x\, e \, h^{\alpha(n)}\mathfrak{C}_{\alpha(n)}(h)$ 都可分解为 $(n-1)$ 个与自旋-$n/2$ 部分无质量 AdS 值相关的一阶算符之积。我们的发现极大便利了 AdS$_3$ 中有质量高自旋规范不变作用量的壳上分析。主要结果被推广到 $\mathcal{N}=1$ AdS 超对称情形。特别地，我们推导了 AdS$_3$ 中高自旋超 Cotton 张量的简表达式。