有限域上的球面高阶傅里叶分析 IV：在几何拉姆齐猜想中的应用
数论
2024-07-29 v3 组合数学
动力系统
摘要
本文是“有限域上的球面高阶傅里叶分析”系列的第四部分，也是最后一部分，旨在发展有限域上沿球面的高阶傅里叶分析方法，并解决有限域背景下的几何拉姆齐猜想。在本文中，我们证明了格雷厄姆关于有限域背景下球面构型拉姆齐性质的一个猜想。更准确地说，我们证明：对于任意复杂度至多为C的球面构型X，其中d相对于C和|X|足够大，且对于某个素数p相对于C、|X|和ε>0足够大，任何满足|E|>εp^d的集合E⊆F_p^d至少包含≫_{C,ε,|X|}p^{(k+1)d-(k+1)k/2}个X的全等副本，其中k是span_{F_p}(X-X)的维数。我们方法的新颖之处在于避免了调和分析的使用，而代之以本系列前几部分发展的球面高阶傅里叶分析理论。
引用
@article{arxiv.2312.06649,
title = {Spherical higher order Fourier analysis over finite fields IV: an application to the Geometric Ramsey Conjecture},
author = {Wenbo Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06649},
year = {2024}
}
备注
61 pages, comments are welcome. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2312.06636