平直空间中的球形泡沫

空间的规则镶嵌由其 Schläfli 符号 {p,q,r} 表征，其中每个胞元具有正 p 边形侧面，每个顶点处有 q 个侧面相交，每条棱上有 r 个胞元相交。符号为 {p,3,3} 的规则镶嵌均满足平衡泡沫的 Plateau 定律。然而，对于一般的 p，这些规则镶嵌无法嵌入欧几里得空间，而是需要均匀的背景曲率。我们研究了 S^3 上的一类规则泡沫，通过共形球极投影到 R^3，定义了符合 Plateau 定律的不规则胞元。我们解析地表征了一大类体泡沫气泡，并扩展和解释了近期关于泡沫结构和形状分布的观测结果。我们的方法还允许我们通过识别在参与 T2 重排的最大对称四面体气泡处 A^(3/2)/V 的弱局部极大值，来评论泡沫的稳定性。