Plateau泡沫面积的低界估计
微分几何
2019-07-22 v2 应用物理
摘要
真实泡沫可视为或多或少球形气泡在液体中几何上组织良好的分散体。当泡沫排液至液体含量显著减少时，气泡变得类似多面体，此时泡沫可视为按著名的Plateau定律在Plateau边界处相交的薄液膜网络。本文从下方估计了泡沫的球形有界块的表面面积。我们的主要工具是一个新版本的散度定理，它适应泡沫的特定几何，特别关注其经典的Plateau奇点。作为我们结果的一个基准应用，我们得到了Kelvin泡沫基本单元的低界、所谓代价函数的低界，以及极小周期泡沫中出现的压力差的低界。此外，我们提供了一种算法，其输入为空间中一组孤立点，输出为包含给定点集作为顶点集的泡沫面积的最佳下界估计。
引用
@article{arxiv.1906.08537,
title = {A lower Bound for the Area of Plateau Foams},
author = {V. Gimeno and S. Markvorsen and J. M. Sotoca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.08537},
year = {2019}
}