${\rm AdS}_5 \times {\rm S}^5$ 超弦的谱与量子对称性

${\cal N}=4$ SYM与AdS$_5\times\;$S$^5$超弦之间的对偶性似乎在平面极限下享有量子可积性，这使得能够设计出表面上解决谱问题的强大方法。然而，从第一性原理对AdS$_5\times\;$S$^5$超弦进行量子化仍然是一个悬而未决的问题，特别是短弦态的谱此前仅在大't Hooft耦合的领头阶被推导出来。在本论文中，我们探索了将短弦态的微扰量子化推进到领头阶之外的可能途径，同时我们的目标是更好地理解其中起作用的量子对称性。最低激发弦态扮演着突出角色，其对偶于Konishi超多重态，我们首先批判性地回顾了在纯旋量弦理论框架中推导Konishi反常维度的一个断言。接着，我们在静态规范下研究玻色AdS$_5\times\;$S$^5$弦，构造了一个所谓的单模弦解，该解在量子层面显示出经典可积性以及在等距群SO(2,4)$\;\times\;$SO(6)下的不变性。通过对超对称效应的启发式论证，我们确实恢复了Konishi反常维度的首个非平凡量子修正。我们继续为完整的AdS$_5\times\;$S$^5$超弦实施静态规范，并找到了拉格朗日密度和超荷的优雅表达式。然后我们将兴趣限制在超粒子上，并使用两种不同方法找到了费米子二次阶的正则坐标。由于单模弦正是脉动弦的SO(2,4)$\;\times\;$SO(6)轨道，我们最后将轨道方法量子化应用于玻色AdS$_3\times\;$S$^3$中的粒子和旋转弦解，得到了与谱一致的结果。