$\eta$ 形变 ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 超弦的量子谱曲线

${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 超弦及其对偶的平面最大超对称 Yang-Mills 理论的谱问题，可以通过一组被称为量子谱曲线的泛函方程高效求解。我们讨论了相同的概念如何应用于 $\eta$ 形变的 ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 超弦，即具有量子群对称性的 ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 超弦的可积形变。该模型可以被视为 ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 超弦的三角版本，类似于 XXZ 与 XXX 自旋链之间的关系，或香肠模型与 ${\rm S}^2$ $\sigma$ 模型之间的关系。我们通过将相应的基态热力学 Bethe ansatz 方程重新表述为解析 $Y$ 系统，推导了 $\eta$ 形变弦的量子谱曲线，并将其映射为解析 $T$ 系统，后者在适当的规范固定下导出了 $\mathbf{P} \mu$ 系统——即量子谱曲线。然后我们讨论了该系统渐近行为的约束，以挑选出特定的激发态。在谱的层面上，$\eta$ 形变弦及其量子谱曲线在 ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 超弦与“镜像” ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 上的超弦之间进行插值，反映了 $\eta$ 形变弦的谱数据与热力学数据之间更一般的关系。具体而言，镜像 ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 弦的谱问题以及未形变 ${\rm AdS}_5\times {\rm S}^5$ 弦的热力学，由我们三角量子谱曲线的第二次有理极限描述，这不同于常规的未形变极限。