$\eta$ 形变 AdS$_5 \times $S$^5$ 超弦的量子谱曲线

在本论文中，我们讨论如何推导 $\eta$ 形变 AdS$_5 \times S^5$ 超弦的量子谱曲线，该模型是具有量子群对称性的 AdS$_5 \times$S$^5$ 超弦的可积形变。此模型可视为 AdS$_5 \times$S$^5$ 超弦的三角版本，正如 Heisenberg xxz 自旋链是 xxx 自旋链的三角版本。我们的推导始于基态热力学 Bethe 拟设方程，并讨论未形变与 $\eta$ 形变量子谱曲线的构造。我们首先将其重新表述为解析 $Y$ 系统，并映射到解析 $T$ 系统，经适当规范固定后得到 $\mathbf{P}\mu$ 系统，即量子谱曲线。随后我们讨论该系统渐近行为对挑出特定激发态的约束。在谱层面上，$\eta$ 形变弦及其量子谱曲线在 AdS$_5 \times$S$^5$ 超弦与“镜像” AdS$_5 \times$S$^5$ 上的超弦之间插值，反映了 $\eta$ 形变弦的谱数据与热力学数据之间更普遍的关系。本论文的架构使其同时回顾了未形变 AdS$_5 \times$S$^5$ 量子谱曲线的发展。