受其运行上确界泛函扰动的谱负 Lévy 过程

在经典 Cramer-Lundberg 风险保险模型的设定下，Albrecher 和 Hipp (2007) 引入了税收支付的思想。更确切地说，如果 $X = \{X_t : t\geq 0\}$ 表示 Cramer-Lundberg 过程，且对所有 $t\geq 0$，$S_t = \sup_{s\leq t}X_s$，则 Albrecher 和 Hipp (2007) 研究了 $X_t - \gamma S_t$，$t\geq 0$，其中 $\gamma\in(0,1)$ 是支付税率的速率。该模型已被 Albrecher 等人 \cite{albr_ren_zhou} 推广到 $X$ 为谱负 Lévy 过程的设定。最后，Kyprianou 和 Zhou (2009) 通过允许相对于过程 $S = \{S_t : t\geq 0\}$ 支付税率的速率随 $S$ 的当前值变化而作为函数，进一步推广了该模型。具体而言，他们考虑了所谓的受扰谱负 Lévy 过程，$$U_t=X_t-\int_{(0,t]}\gamma(S_u)\,{\rm d} S_u,\qquad t\geq 0,$$ 在假设 $\gamma :[0,\infty)\rightarrow [0,1)$ 且 $\int_0^\infty (1-\gamma(s)){\rm d}s =\infty$ 之下。在本文中，我们证明了 Kyprianou 和 Zhou (2009) 中的许多恒等式对于更一般的速率函数类 $\gamma:[0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ 仍然成立。此外，我们证明了，通过适当选择 $\gamma$，受扰过程可以以两种不同方式连续地（即 creeping）进入 $(-\infty, 0)$。