AF C*-代数上的谱三元组与 Cantor 集上的度量
算子代数
2007-05-23 v2 度量几何
摘要
一个 AF C*-代数具有作为有限维 C*-代数的递增序列的自然滤波。我们展示了可以构造一个 Dirac 算子，它以自然方式与该滤波相关，并将在代数的状态空间上诱导出弱*-拓扑的一个度量。在 UHF C*-代数的特例中，该构造可直接与递增子代数序列的维数相关联。Cantor 集上的连续函数代数是一类近似有限维 C*-代数，我们的研究表明，当应用于该代数时，所提出的 Dirac 算子具有良好的经典解释，并给出了一种显然新颖的构造任意给定 Hausdorff 维数的 Cantor 集的代表的方式。在论文末尾我们研究复数上的有限维全矩阵代数，并证明矩阵上的转置运算产生一个谱三元组，其性质为在状态空间上的度量恰为范数距离。该结果随后被推广到任意含单位元的 C*-代数。
引用
@article{arxiv.math/0309044,
title = {Spectral triples for AF C*-algebras and metrics on the Cantor set},
author = {Cristina Antonescu and Erik Christensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0309044},
year = {2007}
}
备注
Revised. Reference added, Assumptions on existenceof traces removed. An estimate on the Gromov-Hausdorff distance between Cantor sets included. 27 pages, LaTeX