MIXMAX随机数生成器的谱检验

对伪随机数生成器的一项重要统计检验称为谱检验。该检验旨在回答所生成的伪随机向量在维度$d$大于生成器真实维数$N$时的分布问题。具体而言，默认的MIXMAX生成器具有不同维数：$N=8,17,240$及更高。因此谱检验对于$N=8$生成器需在$d>8$维、对于$N=17$需在$d>17$维、对于$N=240$需在$d>240$维进行。这些检验已由L'Ecuyer及其合作者完成。当$d>N$时，生成的数向量落入平行超平面，且它们之间的间距可能大于MIXMAX生成器的真实“分辨率”$l=2^{-61}$。本文旨在进一步研究MIXMAX生成器的谱性质，考察其谱性质对内部参数的依赖关系，特别是对标量$m$的依赖。我们发现当$m$介于$2^{24}$与$2^{36}$之间时谱性质最优，该范围包含了$N=17$生成器的值。我们还提供了该优化范围内$m$对应的$N=8$与$N=240$生成器的替代参数。