通过简单比率变换提升随机数生成器的质量

众所周知，随机数生成器的质量常可通过组合多个生成器得以提升，例如将其结果相加或相减。本文研究以两个随机数生成器的比率作为替代方法：将两输入随机数中的较小者除以较大者，得到位于$[0,1]$的有理数。我们探讨了该方法的理论性质，表明其能良好逼近理想均匀分布。为评估经验性质，我们使用了著名的测试套件\textsc{TestU01}。我们将比率变换应用于表现中等的劣质生成器，即那些在\textsc{TestU01}的\textsc{Crush}测试组中失败比例高达40\%的生成器。结果表明，应用比率变换后，其中超过一半转变为非常好的生成器，能通过\textsc{TestU01}的\textsc{Crush}与\textsc{BigCrush}所有测试。特别地，基于线性操作的生成器似乎从该比率中受益，因为这打破了输入序列中一些不必要的规律性。因此，额外生成第二个随机数并计算比率的代价，能够提升现有随机数生成器的质量。