谱简单性与渐近变量分离

我们描述了一种方法，用于比较当t趋于零时退化的两个二次型族的实解析特征分支。假设其中一个族适用于“变量分离”，而另一个则不适用。在一定的附加假设下，我们证明，如果这两个族在t趋于0时在一阶渐近意义下相同，那么可分离族的谱一般简单性意味着第二个族的特征分支也一般是一维的。作为一个应用，我们证明了对于欧氏空间（常曲率空间形式）中的一般三角形（单纯形），拉普拉斯算子的每个特征空间都是一维的。我们还证明，对于除可数多个t之外的所有t，双曲平面中内角为0、t和t的测地三角形具有简单谱。