具有一条长臂的星状图的谱半径

若一棵树恰好有一个度数大于 2 的顶点，则称其为星状树。在本文中，我们将研究 $S(n,k \cdot 1)$ 的谱性质，即具有 $k$ 条长度为 1 的分支和 1 条长度为 $n$ 的分支的星状树。$S(n,k \cdot 1)$ 的最大特征值 $\lambda_1$ 满足 $\sqrt{k+1} \leq \lambda_1 < k/\sqrt{k-1}$。此外，$S(n,k \cdot 1)$ 的最大特征值等于 $S(k \cdot (n+1) )$ 的最大特征值，后者是具有 $k$ 条长度为 $n-1$ 的分支的星状树。利用 $S(n,k \cdot 1)$ 的谱半径，我们可以证明