双曲空间上的谱投影算子、预解式与傅里叶限制

我们提出了一种统一的方法来证明谱投影算子、Laplace-Beltrami 算子的预解式及其导数在 $\mathbb{H}^d$ 上的 $L^p-L^q$ 有界性。对于谱投影算子，当 $p$ 和 $q$ 对偶时，隐常数对 $p$ 的依赖性被证明是最优的。我们还给出了关于傅里叶延拓算子的 $L^p-L^q$ 有界性问题的部分结果。作为一个应用，我们证明了 $\mathbb{H}^d$ 上自由 Schr\"{o}dinger 方程的平滑估计，以及具有小势的电磁 Schr\"{o}dinger 方程的限制吸收原理。