谱序与 Laguerre-Polya 型的保序微分算子

$\bR^n$ 上的谱序在 $n$ 次首一双曲多项式流形 $\calH_{n}$ 上诱导出一个自然偏序。我们证明所有 Laguerre-P\'olya 型微分算子均保持谱序。我们还对由实有界序列空间 $\li$ 参数化的这些算子的无穷族建立了全局单调性。作为推论，我们推得保持零集平均与双曲性的线性算子幺半群 $\calA'$ 仅由既广延又保序的 Laguerre-P\'olya 型微分算子组成。特别地，这些结果意味着任意双曲多项式是其 $\calA'$-轨道的全局极小，且 Appell 多项式由关于谱序的全局极小性质刻画。