抽象量子行走的谱映射定理

给定两个Hilbert空间$\mathcal{H}$和$\mathcal{K}$，我们引入$\mathcal{H}$上的抽象酉算子$U$及其由从$\mathcal{H}$到$\mathcal{K}$的协等距和$\mathcal{H}$上的酉对合诱导的$\mathcal{K}$上的判别算子$T$。在特定情况下，这些算子$U$和$T$成为图（可能为无限）上Szegedy行走的演化算子和其上的转移概率算子。我们通过Joukowsky变换展示了$U$与$T$之间的谱映射定理。利用该结果，我们完全确定了Sierpiński格点上Grover行走的谱，其为纯点谱且具有类Cantor结构。