Joyce 轨道流形的谱不变量

本文在闭轨道流形上引入无挠 $\mathrm{G}_2$-结构的两种新谱不变量，并计算它们在所有 Joyce 轨道流形上的取值。当应用于 Joyce 轨道流形时，这些不变量被证明比 Crowley-Goette-Nordstr\"{o}m 的 $\overline{\nu}$-不变量更具分辨力，从而提供区分 Joyce 流形的候选工具。这些不变量可视为 Hitchin 泛函在闭与余闭 $\mathrm{G}_2$-结构上临界点之经典 Morse 指标的正则化。在 Joyce 轨道流形情形，还观察到与扭曲 Epstein $\zeta$-函数的有趣联系。