扭曲卷积代数的 $*$-表示的谱不变性及其在 Gabor 分析中的应用

Are Austad

扭曲卷积代数的 $*$-表示的谱不变性及其在 Gabor 分析中的应用

泛函分析 2020-03-04 v2 算子代数表示论

作者: Are Austad

摘要

我们证明了一类扭曲卷积代数的忠实 $*$ -表示的谱不变性。更确切地说，若 $G$ 是一个局部紧群，带有连续 $2$ -闭链 $c$ ，其对应的 Mackey 群 $G_c$ 是 $C^*$ -唯一且对称的，则扭曲卷积代数 $L^1 (G,c)$ 在 $\mathbb{B}(\mathcal{H})$ 中关于 $L^1 (G,c)$ 到 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上作为有界算子的任意忠实 $*$ -表示是谱不变的。作为该结果的一个应用，我们给出了如下命题的证明：若 $\Delta$ 是局部紧阿贝尔群 $G'$ 的相空间的一个闭余紧子群，且若 $g$ 是 Feichtinger 代数 $S_0 (G')$ 中某个生成 $L^2 (G')$ 关于 $\Delta$ 的 Gabor 框架的函数，则与 $g$ 相关联的典范对偶原子和典范紧原子也都在 $S_0 (G')$ 中。我们是在不使用 Gabor 分析中的周期化技术的情况下做到这一点的。

关键词

谱不变性扭曲卷积代数 $*$-表示 Gabor 分析 Feichtinger 代数

引用

@article{arxiv.2002.02235,
  title  = {Spectral invariance of $*$-representations of twisted convolution algebras with applications in Gabor analysis},
  author = {Are Austad},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02235},
  year   = {2020}
}

备注

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扭曲卷积代数的 $*$-表示的谱不变性及其在 Gabor 分析中的应用

摘要

关键词

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