基于Chebyshev基的谱嵌入用于鲁棒DeepONet逼近

深度算子网络(DeepONets)已成为数据驱动算子学习的核心工具，为偏微分方程(PDEs)中出现的非线性映射提供了灵活的代理模型。然而，基于全连接层作用于原始空间或时空坐标的标准主干设计难以表示在具有Dirichlet或Neumann边界条件的有界域上提出的PDE中常见的尖锐梯度、边界层和非周期结构。为了解决这些局限性，我们引入了谱嵌入深度算子网络(SEDONet)，这是一种新的DeepONet变体，其中主干由固定的Chebyshev谱字典驱动，而非坐标输入。这种非周期谱嵌入提供了针对有界域量身定制的原则性归纳偏置，使学习到的算子能够捕捉Fourier或MLP主干难以表示的精细非周期特征。SEDONet在一组PDE基准测试上进行了评估，包括2D Poisson、1D Burgers、1D对流扩散、Allen-Cahn动力学和Lorenz-96混沌系统，涵盖了椭圆型、抛物型、对流型和多尺度时间现象，所有这些都可以视为计算力学中的典型问题。在所有数据集上，SEDONet在DeepONet、FEDONet和SEDONet中始终取得最低的相对L2误差，相比基准DeepONet平均提高约30-40%，并在非周期几何上的Fourier嵌入变体上取得了有意义的提升。谱分析进一步表明，SEDONet更准确地保持了高频和边界局部化特征，展示了Chebyshev嵌入在非周期算子学习中的价值。所提出的架构为DeepONets提供了一种简单、参数中立的修改，为有界域上PDE的代理建模提供了一个稳健且高效的谱框架。