用于独立变动边界和源数据的参数 PDE 的简化基深算子学习

参数 PDE 为现代仿真、设计和数字孪生系统提供支持，但其大量查询工作仍依赖反复求解大型有限元系统。现有的算子学习方法加速了这一过程，但常依赖不透明的学习性树干、需要大量标记数据，或在边界和源数据独立于物理参数时出现瓶颈。我们提出了 RB-DeepONet，这是一个融合简化基（RB）数值结构与 DeepONet 分支-树干架构的混合算子学习框架。树干固定为通过贪心选择在线离线生成的严格构建的 RB 空间，这赋予了物理可解释性、稳定性和认证误差控制。分支网络仅预测 RB 系数，并使用投射变分残差进行无标签训练，以针对 RB-Galerkin 解进行训练。对于边界和源数据独立变动的问题，我们 developed 边界和源模态编码，将外部数据压缩为低维坐标，同时保持精度。结合仿射或经验插值分解，RB-DeepONet 实现了严格的离线-在线分离：所有重负载工作在离线完成，在线评估仅随 RB 维度而扩展，而非整个网格。我们提供了收敛保证，将 RB 近似误差与统计学习误差分离，数值实验表明，RB-DeepONet 在准确性上与侵入式 RB-Galerkin、POD-DeepONet 和 FEONet 相竞争，同时使用大幅减少的可训练参数并实现显著加速。这一工作将 RB-DeepONet 定为大规模参数 PDE 的高效、稳定且可解释的算子学习器。