SetONet：一种用于求解具有可变输入采样的偏微分方程的基于集合的算子网络
机器学习
2026-04-02 v3
摘要
大多数用于偏微分方程（PDEs）的神经算子代理模型继承了 DeepONet 风格公式的要求，即输入函数必须在一组固定、有序的传感器上进行采样。这一假设限制了其在传感器布局可变、数据缺失、点源以及基于样本的密度表示等问题上的适用性。我们提出了 SetONet，通过将算子输入重新定义为一组无序的坐标-值观测对，并在标准的分支-主干算子网络内部使用置换不变聚合对其进行编码，同时保留 DeepONet 的合成机制和轻量级端到端训练，从而解决了这一差距。一种结构化变体 SetONet-Key 通过可学习的查询令牌和仅位置键路径来聚合传感器信息，从而将采样几何与传感器值解耦。该方法在固定布局、可变布局和评估时传感器丢失情况下的四个经典算子学习基准上进行了评估，并在四个具有固有非结构化点云输入的问题上进行了评估，包括具有多个点源的热传导、对流-扩散、相位屏衍射和最优传输问题。在参数匹配的研究中，SetONet-Key 在固定传感器基准上取得了比 DeepONet 基线更低的误差，并且在布局变化或评估时传感器丢失的情况下保持可靠。跨池化规则的比较表明，基于注意力的聚合通常比平均或求和池化更鲁棒。在点云问题上，SetONet 直接对原生输入表示进行操作，无需栅格化或多阶段预处理，并且优于更大的 VIDON 基线。
引用
@article{arxiv.2505.04738,
title = {SetONet: A Set-Based Operator Network for Solving PDEs with Variable-Input Sampling},
author = {Stepan Tretiakov and Xingjian Li and Krishna Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.04738},
year = {2026}
}