PeSANet：用于模拟偏微分方程支配复杂系统的物理编码谱注意力网络
机器学习
2025-05-06 v1 人工智能
摘要
精确建模和预测由偏微分方程（PDE）支配的复杂系统在众多科学与工程领域中至关重要。然而，传统数值方法在现实场景中因物理定律不完整或未知而举步维艰。同时，机器学习方法在面对稀缺观测数据以及捕捉局部与全局特征的挑战时，往往难以有效泛化。为此，我们提出了物理编码谱注意力网络（PeSANet），该网络融合局部与全局信息，以在有限数据和不完整物理先验条件下预测复杂系统。该模型包含两个关键组件：一个利用硬约束从有限数据中近似局部微分算子的物理编码模块，以及一个在频域中捕捉长程全局依赖关系的谱增强模块。具体而言，我们引入了一种新颖的谱注意力机制来建模频谱间关系并学习长程空间特征。实验结果表明，PeSANet 在所有指标上均优于现有方法，尤其在长期预测精度方面，为在有限数据和不完整物理条件下模拟复杂系统提供了一种有前景的解决方案。
引用
@article{arxiv.2505.01736,
title = {PeSANet: Physics-encoded Spectral Attention Network for Simulating PDE-Governed Complex Systems},
author = {Han Wan and Rui Zhang and Qi Wang and Yang Liu and Hao Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01736},
year = {2025}
}