广义 Wishart 矩阵的谱密度与自由乘法卷积
数学物理
2015-07-16 v4 math.MP
量子物理
摘要
我们研究了几类具有 Wishart 型结构 的正随机矩阵系综的能级密度，其中 代表非厄米随机矩阵。特别是，利用 Cauchy 变换，我们研究了 Marchenko-Pastur (MP) 分布的自由乘法幂 ，当 为整数时，其对应于 个独立方阵 乘积的 Fuss-Catalan 分布。我们推导了 和 时能级密度的新公式。此外，还获得了由 arcsine 分布与 MP 分布的自由卷积给出的广义 Bures 分布对应的能级密度。我们也解释了这种奇特卷积的原因。此处提出的技术允许推导其他几种情况下的能级密度。
引用
@article{arxiv.1407.1282,
title = {Spectral density of generalized Wishart matrices and free multiplicative convolution},
author = {Wojciech Mlotkowski and Maciej A. Nowak and Karol A. Penson and Karol Zyczkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1282},
year = {2015}
}
备注
10 latex pages including 4 figures, Ver 4, minor improvements and references update