最大混沌量子映射中的谱异常与对称性破缺

谱统计量（如能级间距统计和谱形式因子（SFF））被广泛认为能够准确识别通用量子系统（从量子化混沌映射到相互作用多体系统）中的“遍历性”，包括潜在宏观对称性的存在。通过研究各种最大混沌映射的量子化形式（这些形式在量子化过程中破坏了离散经典对称性），我们证明这种方法可能产生误导并无法检测到宏观对称性。值得注意的是，同一经典映射在短程谱统计中可能表现出不同随机矩阵对称类特征，具体取决于量子化方式。虽然编码在 SFF 早期时间斜坡中的长程谱统计更为鲁棒，并能正确识别几种常见量子化中的宏观对称性，但我们也通过解析和数值证明，量子化中类 Berry 相位的存在会导致谱异常，从而破坏这种对应关系。最后，我们提供了数值证据，表明长程谱刚性在访问完备正交基的量子动力学意义上仍与遍历性直接相关。