对称系统的各种维数的谱函数与伪谱函数

本文的主要对象是在区间 $\cI=[a,b)$ 上定义的对称系统 $J y'-B(t)y=\l\D(t) y$，其中 $a$ 为正则端点。设 $\f(\cd,\l)$ 是该系统的任意维数的矩阵解，设 $(Vf)(s)=\int\limits_\cI \f^*(t,s)\D(t)f(t)\,dt$ 为函数 $f(\cd)\in L_\D^2(\cI)$ 的 Fourier 变换。我们将系统的伪谱函数定义为维数为 $n_\s$ 的矩阵值分布函数 $\s(\cd)$，使得 $V$ 是从 $L_\D^2(\cI)$ 到 $L^2(\s;\bC^{n_\s})$ 的具有最小可能核的 partial isometry。此外，我们找到了 $n_\s$ 的最小可能值，并通过 Nevanlinna 边界参数参数化了所有可能维数 $n_\s$ 的谱函数和伪谱函数。所得结果发展了 Arov 和 Dym；A. Sakhnovich, L. Sakhnovich 和 Roitberg；以及 Langer 和 Textorius 的结果。