有界测地线谱上的维数函数及其在丢番图逼近中的应用

在完备负曲率黎曼流形中，避开适当障碍物的测地射线集 $B$ 确定了一个谱 $S$。虽然该谱的各种性质已知，但我们根据有界测地射线集的适当子集的 Hausdorff 维数，在 $S$ 上定义并研究了维数函数。我们建立了这些子集的 Hausdorff 维数的估计值，从而获得了维数函数的非平凡界。此外，我们讨论了 $B$ 作为绝对获胜集的性质，因此满足显著的刚性。最后，我们将所得结果应用于复数谱上的维数函数，这些复数要么不能被虚二次域 $Q(i \sqrt{d})$ 很好地逼近，要么不能被 $Q(i \sqrt{d})$ 上的二次无理数很好地逼近。