谱数矩阵排序：比较及其在动态系统中的应用
环与代数
2025-10-13 v1 算子代数
谱理论
摘要
在先前工作中，我们提出了“谱数矩阵排序”（Spectral and Nilpotent Ordering, SNO）作为一种新框架，通过融合谱结构和数结构，扩展矩阵比较范畴，超越Hermitian情形。基于此基础，本文进一步发展了SNO的具体证书及其应用。首先，我们运用广义Gershgorin定理设计谱排序的证书，旨在避免直接计算特征值并分析其在扰动下的鲁棒性。其次，我们引入基于秩的判据，提供数部分矩阵排序的证书，而无需进行完整的Jordan分解。最后，我们将SNO框架应用于线性动力系统，构建一套稳定性排序层次，既捕捉渐近行为，又捕捉瞬态行为。这些贡献推进了SNO的理论基础，并展示了其作为算子分析、计算方法及复杂系统稳定性研究中通用工具的潜力。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.08579,
title = {Spectral and Nilpotent Matrix Orderings: Comparison and Applications in Dynamic Systems},
author = {Shih-Yu Chang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.08579},
year = {2025}
}