深度学习中基于矩阵谱的统一稳定性与可解释性框架
机器学习
2026-02-03 v1 动力系统
最优化与控制
摘要
我们构建了深度神经网络分析稳定性与可解释性的统一矩阵谱框架。将网络表示为数据依赖的线性算子乘积的乘积，揭示了支配输入扰动、标签噪声及训练动力学敏感性的谱量。我们引入了全局矩阵稳定性指数（Global Matrix Stability Index），将 Jacobian、参数梯度、神经切向核算子以及损失 Hessian 的谱信息综合到单个稳定尺度中，控制前向敏感性、归因鲁棒性及优化条件。我们进一步表明，谱熵通过捕捉典型而非纯粹最坏情况的敏感性，细化了经典算子范数界限。这些量产生可计算的诊断工具和稳定性导向的正则化原则。合成实验及对 MNIST、CIFAR-10 和 CIFAR-100 的受控研究表明，适度的谱正则化即便在全局谱概述变化不大的情况下，仍显著提升了归因稳定性。结果确立了谱浓度与分析稳定性之间的精确联系，为鲁棒性感知的模型设计与训练提供了实用指导。
引用
@article{arxiv.2602.01136,
title = {A Unified Matrix-Spectral Framework for Stability and Interpretability in Deep Learning},
author = {Ronald Katende},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.01136},
year = {2026}
}
备注
11 pages