集合塑形理论在非均匀序列中的实际应用
信息论
2026-01-23 v1 math.IT
摘要
集合塑形理论超越了经典的固定空间模型，通过构建将原始序列集双射映射到更大序列空间中结构化区域的双射。这些塑形子集的特征是平均信息量降低，由经验熵与长度的乘积衡量，得到 ，这代表了源分布未知时的通用编码极限。将集合塑形理论应用于非均匀序列的主要实验困难在于，需要根据信息量对原始集合和变换后集合的序列进行排序。对这些集合进行精确排序会带来指数级复杂度，使得直接实现不切实际。在本文中，我们展示了可以通过执行一种近似但有信息量的排序来克服这一障碍，这种排序保留了 SST 的结构要求，同时实现了理论预测的塑形增益。这一结果扩展了先前在均匀分布序列上获得的实验发现，并证明了 SST 的塑形优势在非均匀序列中依然存在。最后，为确保完全可复现性，实现所提方法的软件已在 GitHub 上公开，使得本工作中报告的结果能够得到独立验证。
引用
@article{arxiv.2601.15853,
title = {Practical applications of Set Shaping Theory to Non-Uniform Sequences},
author = {A. Schmidt and A. Vdberg and A. Petit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15853},
year = {2026}
}