Gorenstein 范畴的特殊预覆盖范畴

设 $\mathscr{A}$ 为 Abel 范畴，$\mathscr{P}(\mathscr{A})$ 为 $\mathscr{A}$ 中由投射对象构成的子范畴。设 $\mathscr{C}$ 为 $\mathscr{A}$ 的完全、加法且自正交子范畴，且以 $\mathscr{P}(\mathscr{A})$ 为生成子，并设 $\mathcal{G}(\mathscr{C})$ 为 $\mathscr{A}$ 的 Gorenstein 子范畴。则 $\mathcal{G}(\mathscr{C})$ 的右 1-正交范畴 ${\mathcal{G}(\mathscr{C})^{\bot_1}}$ 在 $\mathscr{A}$ 中既是投射可解的又是内射可解的。我们还得到，$\mathscr{A}$ 中由容许特殊 $\mathcal{G}(\mathscr{C})$-预覆盖的对象构成的子范畴 $\spc(\mathcal{G}(\mathscr{C}))$ 在扩张及 $\mathscr{C}$-稳定直和项下封闭 (*)。此外，若 $\mathscr{C}$ 为 $\mathcal{G}(\mathscr{C})^{\perp_1}$ 的生成子，则我们有 $\spc(\mathcal{G}(\mathscr{C}))$ 是 $\mathscr{A}$ 中包含 $\mathcal{G}(\mathscr{C})^{\perp_1}\cup \mathcal{G}(\mathscr{C})$ 且满足性质 (*) 的极小子范畴，且 $\spc(\mathcal{G}(\mathscr{C}))$ 在 $\mathscr{A}$ 中是 $\mathscr{C}$-可解的并以 $\mathscr{C}$ 为 $\mathscr{C}$-真生成子。