散射振幅中的特殊函数与几何：从粒子物理到引力

本论文聚焦于散射振幅与费曼积分领域，重点研究其中涉及的几何与特殊函数，致力于两个不同的研究方向。在论文前半部分，我们探索最大超对称杨-米尔斯（N=4 SYM）理论中的椭圆费曼积分。特别是，我们研究椭圆推广的梯形图，识别出前两族费曼积分，它们在所有圈阶涉及相同的椭圆曲线，为发展可用于计算椭圆积分的数学工具提供了良好的测试平台。在这一方向上，我们启动了椭圆费曼积分的符号自举，将所谓的Schubert分析推广以预测椭圆符号字母。作为原理验证，我们首次获得了两圈十二点椭圆双盒积分的符号，得到了一个紧凑的单行公式。在论文后半部分，我们开创性地系统研究了后闵可夫斯基展开中经典引力框架下与黑洞并合旋近阶段引力波研究相关的费曼积分几何。具体而言，我们对展开至四圈出现的几何与特殊函数进行了分类。在众多发现中，我们识别出首个与引力波物理相关的Calabi-Yau三维几何。随后，我们更详细地研究了产生该Calabi-Yau几何的费曼积分，并通过将其微分方程化为典范形式来求解——这一步需要发展一种新的方法来处理明显的奇点。