基于Landau的Schubert分析

我们重访了一种称为Schubert分析的 conjectural 方法，用于生成Feynman积分符号字母的alphabet，这种方法基于与相应切图相关联的交叉线几何。我们通过将此类几何关系到相应的Landau奇点之间，解释了该方法的有效性，这相当于将Feynman积分的Landau奇点"提升"到其符号字母。我们使用各种四维多环路Feynman积分来说明此{\it 基于Landau的Schubert分析}，并提供一个自动化的{\ttfamily Mathematica}笔记本。随后，我们将该方法应用于研究物理量（如平面${\cal N}=4$超Yang-Mills中的散射�幅和形式因子）的alphabet的问题。通过关注一小组Landau图（而非所有相关Feynman积分），我们展示了该方法如何优美地产生$n$点MHV振幅的两环路alphabet以及$n=4$MHV形式因子的alphabet。我们分析的一个副产品是将此类方法得到的任何符号alphabet的显式表示，作为各种类型-$A$簇代数（cluster algebras）的并集。