通过求解系数逆问题对流行病进行时空监测
数值分析
2024-01-05 v1 数值分析
摘要
设 S、I 和 R 分别为受流行病影响城市中的易感、感染和康复人群。考虑了 Lee, Liu, Tembine, Li 和 Osher 在\emph{SIAM J. Appl. Math.},~81, 190--207, 2021 中提出的关于流行病时空传播的 SIR 模型。该模型由关于空间和时间的依赖函数 S、I 和 R 的三个非线性耦合抛物型偏微分方程组组成。首次针对该系统提出了系数逆问题 (CIP)。构建了用于解决该逆问题的所谓“凸化”数值方法。所得正则化泛函中 Carleman 权函数 (CWF) 的存在确保了梯度下降法最小化该泛函全局收敛到 CIP 的真实解，只要噪声水平趋于零。CWF 是用作相应偏微分算子 Carleman 估计中权重的函数。数值研究表明，能够准确重构未知系数以及城市内部的 S、I、R 函数。作为副产品，证明了该 CIP 的唯一性定理。由于所需的最小测量输入数据，所提出的方法具有显著降低流行病监测成本的潜力。
引用
@article{arxiv.2401.02070,
title = {Spatiotemporal Monitoring of Epidemics via Solution of a Coefficient Inverse Problem},
author = {Michael V. Klibanov and Jingzhi Li and Zhipeng Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.02070},
year = {2024}
}