由 Ornstein-Uhlenbeck 过程驱动的 Burgers 湍流中的时空结构函数

我们探究由时间 Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程驱动的 Burgers 湍流的时空结构函数，其中 OU 过程的特征时间尺度远大于空间尺度间能量通量的时间尺度。基于 Kármán-Howarth-Monin 方程，我们得到了耗散尺度之外三阶时空结构函数的表达式。该表达式结合了 Kolmogorov 空间结构函数的精确结果与外力的指数时间衰减。我们数值验证了该表达式，并发现高阶结构函数亦呈指数衰减，然而奇阶与偶阶结构函数的衰减率对阶数的依赖不同。将 OU 驱动的 Burgers 湍流与由时间白噪声驱动的湍流比较，当能量注入率相同时二者空间结构函数一致，印证了 Kolmogorov 理论，但两系统的时间结构函数不同。此外，OU 驱动 Burgers 湍流中的速度概率密度函数呈双峰分布，与白噪声驱动湍流中近高斯分布相矛盾。