初边值问题 Runge-Kutta 方法中阶降现象的空间表现
数值分析
2023-08-22 v3 数值分析
摘要
本文研究用高阶 Runge-Kutta 方法时间推进初边值问题（IBVPs）时所出现的阶降现象的空间表现。对此类 IBVPs，会出现在 ODE 初值问题中无对应类比的几何结构：由于内部与边界处逼近误差的不匹配，出现了边界层。为理解这些边界层，本文对该数值格式的模式进行分析，解释了在何种情形下边界层会持续多个时间步。在此基础上，研究了两种缓解阶降的方法：其一，关于 Butcher 表的一个称为弱阶段阶的新条件，该条件与对角隐式 Runge-Kutta 格式相容；其二，分析了修正边界条件对边界层理论的影响。
引用
@article{arxiv.1712.00897,
title = {Spatial Manifestations of Order Reduction in Runge-Kutta Methods for Initial Boundary Value Problems},
author = {Rodolfo Ruben Rosales and Benjamin Seibold and David Shirokoff and Dong Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.00897},
year = {2023}
}
备注
41 pages, 9 figures