稀疏恢复：$\ell_1/\ell_2$ 范数的平方
最优化与控制
2024-09-02 v2
摘要
本文引入了一种用于稀疏信号恢复的非凸方法，提出了一种称为 模型的新模型，该模型利用 范数的平方来实现此目的。我们的模型改进了 范数，后者在计算上通常难以处理且在实际场景中效果较差。基于有效稀疏性的概念，我们的方法稳健地度量了信号中显著坐标的数量，使其成为稀疏信号估计的强大替代方案。 模型因其计算效率与实际适用性而尤为具有优势。我们详细介绍了两种伴随算法，分别基于 Dinkelbach 程序与凸函数差分策略。第一种算法在无噪场景下将模型视为线性约束二次规划问题，在有噪场景下视为二次约束二次规划问题。第二种算法能够同时处理无噪和有噪情况，基于乘子交替方向线性化近端方法。我们还探讨了该模型的性质，包括在某些条件下解的存在性，并讨论了算法的收敛性质。使用各种传感矩阵进行的数值实验验证了我们提出的模型的有效性。
引用
@article{arxiv.2404.00764,
title = {Sparse Recovery: The Square of $\ell_1/\ell_2$ Norms},
author = {Jianqing Jia and Ashley Prater-Bennette and Lixin Shen and Erin E. Tripp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00764},
year = {2024}
}