基于 $\ell^p$-拟范数最小化的稀疏数据驱动求积公式

Mattia Manucci; Jose Vicente Aguado; Domenico Borzacchiello

基于 $\ell^p$-拟范数最小化的稀疏数据驱动求积公式

数值分析 2021-06-24 v2 数值分析

作者: Mattia Manucci , Jose Vicente Aguado , Domenico Borzacchiello

摘要

本文展示了利用焦点欠定系统求解器从现有数据中恢复参数化积分的稀疏经验求积公式，现有数据由给定参数函数在离散点集上采样得到的值组成。该算法最初用于图像与信号重建，依赖于近似的 $\ell^p$ -拟范数最小化。选择 $0<p<1$ 符合求积公式所受约束的性质，从而与基于 $\ell^1$ -范数最小化的方法相比，为稀疏求积恢复提供了更自然的表述。我们还通过考虑数据压缩引起的误差，推广了基于 $\ell^1$ -范数表述的先验误差估计。最后，我们给出两个数值例子以说明一些实际应用。第一个涉及一维线性 Schr"odinger 方程的基本解，第二个例子处理在约化基方法框架下建模非线性扩散过程的偏微分方程的超约化。对两个例子，我们均将所提方法与基于 $\ell^1$ -范数最小化的方法以及基于非负最小二乘法的方法进行比较。文中提供了与数值例子及所述算法相关的 Matlab 代码。

关键词

稀疏求积 $\ell^p$-拟范数最小化欠定系统求解器参数化积分数据压缩误差超约化约化基方法

引用

@article{arxiv.2012.05264,
  title  = {Sparse data-driven quadrature rules via $\ell^p$-quasi-norm minimization},
  author = {Mattia Manucci and Jose Vicente Aguado and Domenico Borzacchiello},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05264},
  year   = {2021}
}

备注

27 pages, 10 figures

基于 $\ell^p$-拟范数最小化的稀疏数据驱动求积公式

摘要

关键词

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