带标签划分的空间与 Banach 空间上的等距仿射作用

我们定义了带标签划分的空间结构，该结构推广了带测度墙的空间结构，并研究了带标签划分空间上的自同构作用与 Banach 空间（特别是 $L^p$ 空间）上的等距仿射作用之间的联系。我们为各类群构造的作用构建了自然的带标签划分空间，具体包括：直和、半直积、 wreath 积以及 amalgamated 自由积。我们应用此结果证明了：具有 $PL^p$ 性质的群与具有 Haagerup 性质的群的 wreath 积具有 $PL^p$ 性质；且具有 $PL^p$ 性质的群在有限子群上的 amalgamated 自由积也具有 $PL^p$ 性质。