具有约束实因子的多项式空间，II.（上）同调与稳定化
代数拓扑
2022-01-03 v1 组合数学
摘要
在80年代后期，V.~Arnold与V.~Vassiliev开创了对给定次数的实单变量多项式空间拓扑研究，这些多项式没有超过给定正整数的重数的实根。扩展他们的研究，我们考虑空间P^{c\Theta}_d，即次数为d的实首一单变量多项式，其实因子避开给定的根重数序列。这些禁序序列取自任意偏序集\Theta中的合成，该偏序集在某些自然组合运算下封闭。我们将同调H_*(P^{c\Theta}_d)的计算归结为一个微分复形的同调计算，该复形纯粹组合地由给定闭偏序集\Theta定义。我们还得到了关于H^\ast(P^{c \Theta}_d)当d趋于无穷时的稳定化结果。这些结果由我们对空间B^{c \Theta}_d同调的描述推导而来，后者的点被视为二元实齐次形式，在射影等价下考虑，具有类似的\Theta约束实因子。特别地，我们给出了计算这些空间同调的微分复形，并获得了H^*(B^{c \Theta}_d)当d趋于无穷时的一些稳定化结果。特别地，我们计算了射影化二元实形式的判别式的同调，这些形式至少存在一条使其以重数>= 2消失的直线，以及它们在\cB_d \cong RP^d中的补集的同调。
引用
@article{arxiv.2112.15205,
title = {Spaces of polynomials with constrained real divisors, II. (Co)homology & stabilization},
author = {Gabriel Katz and Boris Shapiro and Volkmar Welker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.15205},
year = {2022}
}