双曲面上具有曲率约束的曲线空间

设 $S$ 为一双曲面。我们研究 $S$ 上所有起止于给定点且方向给定、曲率被限制在给定区间 $(\kappa_1,\kappa_2)$ 内的曲线空间的拓扑。根据 $(\kappa_1,\kappa_2)$ 包含、重叠于、相离于或包含于区间 $[-1,1]$，此类空间分为四种定性不同的类别。在后两种情况下计算了其同伦型。我们还研究了当 $S$ 为任意曲面（不一定是双曲的或可定向的）时这些空间在覆盖映射下的行为，并证明了若 $S$ 紧致，则它们总是非空的。