一类神经质量方程的一些理论结果

我们研究了Chossat和Faugeras在其文章中引入的神经场方程，该方程用于模拟皮层区域V1的超柱中图像边缘和纹理的表示与处理。关键实体——结构张量——本质上存在于非欧几里得（实际上是双曲）空间中。其时空行为由定义在二维双曲空间的庞加莱圆盘模型上的非线性积分-微分方程控制。利用泛函分析理论的方法，我们证明了这些方程解的存在唯一性。在稳态（即与时间无关）解的情况下，我们进行了稳定性分析，得出了关于其行为的重要结果。我们还基于非欧几里得双曲分析，对一种极限情况下的空间局域凸起解进行了原创性研究。我们通过数值模拟说明了我们的理论结果。