来自范畴 $\textbf{U}_n(\textbf{Lb})$ 的 Leibniz $n$-代数的一些定理

我们研究 Leibniz $n$-代数 $\textbf{U}_n(\mathfrak{L})$，其乘法通过 Leibniz 代数 $\mathfrak{L}$ 的括号定义为 $[x_1,\dots,x_n]=[x_1,[\dots, [x_{n-2},[x_{n-1},x_n]]\dots]]$。我们证明 $\textbf{U}_n(\mathfrak{L})$ 是单的当且仅当 $\mathfrak{L}$ 是单 Lie 代数。建立了 $\textbf{U}_n(\textbf{Lb})$ 中 Leibniz 代数的 Levi 定理的类似物，并证明对于任意半单 Leibniz 代数 $\mathfrak{L}$，$\textbf{U}_n(\mathfrak{L})$ 的 Leibniz $n$-核是 $n$-代数 $\textbf{U}_n(\mathfrak{L})$。