有限 p-群中正规化子或中心化子的若干限制
群论
2013-11-13 v1
摘要
我们研究有限 p-群中正规化子或中心化子的三种限制，即：(i) 对 G 中每个非正规子群 H，|N_G(H) : H| <= p^k；(ii) 对 G 中每个非正规循环子群 <g>，|N_G(<g>) : <g>| <= p^k；(iii) 对 G 中每个非正规循环子群 <g>，|C_G(g) : <g>| <= p^k。我们证明 (i) 和 (ii) 是等价的，并且对于 p>2，满足这三种条件中任何一个的非戴德金有限 p-群的阶是有界的。更精确地说，我们在这三种情况下都得到了 G 的阶的最佳可能界，即 |G| <= p^{2k+2}。对于 p=2，群的阶不能有界，但我们能够识别出两个无限的 2-群族，在这些族之外，|G| <= 2^{f(k)}，其中 f(k) 是仅依赖于 k 的某个函数。
引用
@article{arxiv.1311.2608,
title = {Some restrictions on normalizers or centralizers in finite p-groups},
author = {Gustavo A. Fernandez-Alcober and Leire Legarreta and Antonio Tortora and Maria Tota},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2608},
year = {2013}
}